已知0<X<1/3,则函数y=x(1-3x)的最大值是多少？（用基本不等式的方法求）

因为0<X<1/3，所以0<1-3X<1
y=x（1-3x）满足基本不等式
所以y=x（1-3x）≤[(x+1-3x)/2]²=[(1-2x)/2]²
y≤[(1-2x)/2]²,求y的最大值，即求[(1-2x)/2]²在x∈（1,1/3）上的最大值。
无最大值啊，题目是不是有问题？

∵0＜x＜1/3，∴1/3－x＞0
∴y＝x(1－3x)＝3•x(1/3－x)≤3[ ( x＋(1/3－x) )/2 ]²＝1/12
当且仅当x＝1/3－x，即x＝1/6时，等号成立
∴当x＝1/6时，函数取得最大值1/12

y=x(1-3x)=-3x^2+x=-3(x-1/6)^2+1/12<=1/12,( 当且仅当x=1/6时等号成立)，1/6在0<X<1/3内，故函数y=x(1-3x)的最大值是1/12

y=3x(1-3x)/3
3x(1-3x)≤[(3x+1-3x)/2]^2=1/4
当3x=1-3x时等号成立
x=1/6
x∈(1,1/3)
所以y的最大值是1/4

太简单了
0<X<1/3所以1-3x>0
y=x(1-3x)=3x(1-3x)/3<=((3x+1-3x)/2)^2/3=1/12